RSS

֟֟֟ ֟۩ Dùng sừng trâu phá núi đá…tại sao không? ™

18 Th7

Iran 96  :

Với  mọi số thực không âm a,b,c ta đều có

\frac{1}{(a+b)^2}+\frac{1}{(b+c)^2}+\frac{1}{(c+a)^2} \ge \frac{9}{4(ab+bc+ca)}

Bất đẳng thức này cứng như núi đá chứa thép pha W,Cr nên ít ra phải dùng sừng siêu cứng của Ngưu ma vương để phá…

Giả sử c=max \{ a,b,c \} vậy c>0

Vậy tồn tại (x,y) \in [0,1]^2 sao cho a=cx ,\; b=cy

Iran 96

\Leftrightarrow \frac{1}{(x+y)^2}+\frac{1}{(x+1)^2}+\frac{1}{(y+1)^2} \ge \frac{9}{4(xy+x+y)}

\Leftrightarrow 4(x+y+x^5+y^5+xy(x^4+y^4))+2xy(1+x^3+y^3)+6x^2y^2

\ge x^2+y^2+x^4+y^4+6(x^3+y^3+x^3y^3)+2xy(x+y+x^2+y^2+xy(x+y))+x^2y^2(x^2+y^2)

Do 4(x+x^5)-x^2-x^4-6x^3=x(x-1)^2(4x^2+7x+4) \ge 0 \; \forall x \in [0,1]

nên 4(x+y+x^5+y^5) \ge x^2+y^2+x^4+y^4+6(x^3+y^3)

Vậy ta cần chứng minh

4(x^4+y^4)+2(1+x^3+y^3)+6xy \newline \ge 2(x+x^2+y+y^2+xy(x+y))+6x^2y^2+xy(x^2+y^2)

Ta có 2( 1+x^3+y^3+3xy) \ge 2(x(x+1)+y(y+1)+xy(x+y))   theo bdt Schur bậc 3.

4(x^4+y^4)=3(x^4+y^4)+x^4+y^4 \ge 6x^2y^2+xy(x^2+y^2)

Vậy “núi đá đã được khai thông !”

 
3 bình luận

Posted by trên Tháng Bảy 18, 2012 in Sáng tạo

 

3 responses to “֟֟֟ ֟۩ Dùng sừng trâu phá núi đá…tại sao không? ™”

  1. Trang

    Tháng Ba 14, 2013 at 6:21 Chiều

    Cau phu dinh gioi han… la sao minh khong hieu, ban co the giai thich dc k?

    Trả lời
     

    • phudinhgioihan

      Tháng Tám 4, 2013 at 1:43 Chiều

      À, phủ định của giới hạn ý chỉ những thứ không có giới hạn, ấy chính là sự sáng tạo. phudinhgioihan=tuduysangtao ^___^

      Trả lời
       

  2. thichchaytron

    Tháng Mười Một 23, 2012 at 5:00 Chiều

    Anh trai giải hộ em mấy bài em post bên mathscope.org đi^^

    Trả lời
     

Bình luận về bài viết này