RSS

¿Vô tình hay cố ý ? ™

10 Th6

         Không biết phải bắt đầu thế nào nữa  !

Với a,b,c dương….

 (a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \geq \frac{2}{3}(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+3

    \geq2(a+b+c)+3

Nếu ta giả thiết    abc=1

BDT <=> (a+b+c)(ab+bc+ca) \geq 2(a+b+c)+3

Chú ý đến một đẳng thức quen biết : (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc=(a+b)(b+c)(c+a)

Thế thì áp dụng thôi nào !

BDT <=> (a+b)(b+c)(c+a) \geq 2(a+b+c)+2

Tích : (a+b)(b+c)(c+a) thì giống như xyz ; còn 2(a+b+c) thì ra dáng của x+y+z

Đã có tích, có tổng , vậy thì….cho nó ra nhân tử luôn vậy !

Xem bdt của ta như là : xyz \geq x+y+z+2

<=> xyz+xy+yz+zx+x+y+z+1 \geq 2(x+y+z)+xy+yz+zx+3

<=> (x+1)(y+1)(z+1) \geq 2(x+y+z)+xy+yz+zx+3

Còn

2(x+y+z)+xy+yz+zx+3=(x+1)(y+1)+(y+1)(z+1)+(z+1)(x+1)

(Hãy suy nghĩ theo hướng nhân tử hóa…!)

BDT<=> \frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1} \leq 1

Và đây chính là muc đích !

 
Bình luận về bài viết này

Posted by trên Tháng Sáu 10, 2011 in Sáng tạo

 

Bình luận về bài viết này